Embedded Files
張貼日期：2025/03/14
李家同
現在我們的檔案往往存放在雲端，替我們存放的公司為了安全起見，常常將檔案做成好幾份，放在不同地方的伺服器中。萬一有一架伺服器出了問題，其他的檔案仍然是沒有問題的。這種儲存檔案的方法叫做分散式檔案儲存。
在雲端的檔案當然是要加密的，加密的好處是要防止駭客偷看。如果各份檔案的加密方法是一樣的，駭客只要破解任何一份就可以了。
我要在此介紹我國的一家雲端公司，他們對分散式檔案儲存的加密是不同的。假設檔案有三份，每份加密的方法不同，解密的人必須將這三份加密的檔案聯合在一起，再用同一個解密的方法來恢復原始資料。
首先，我們要知道，不論什麼檔案，在電腦中都是一連串的0和1，如01001001110000101000
我們取一段0與1來加密，假設每一次取8個位元，我們要加密的字串是1000011，我們將這個二進位數字轉換成十進位數字135，一個二進位數字如果有8個位元，則對應的最小十進位數字是0，最大的十進位數字是2^8-1=256-1=255。我們先取一個比255大的，最小的質數，它是257。
假設我們將檔案放在2個地方，我們加密的方法是將我們加密的數字轉變成兩個數字，轉變的公式如下:
y_1=(a+bx_1 )modC
y_2=(a+bx_2 )modC
其中a是我們要加密的十進位數字，C是大於2^n-1的最小質數。以我們的例子而言，a=135，C=257，至於b,x_1和x_2都是加密者選的。我們假設加密者選了以下的數字:
B=57
x_1=5
x_2=3
我們的加密公式是
y_1=(a+bx_1 )modC=(135+57(5))mod(257)
y_2=(a+bx_2 )modC=(135+57(3))mod(257)
所以
y_1=(135+285)mod(257)=(420)mod(257)=163
y_2=(135+171)mod(257)=(306)mod(257)=49
163=(10100011)_2
49=(00110001)_2
因此原來的1000011，現在變成了2個，10100011和00110001。
加密者將a和b都丟掉，同時將x_1=5和x_2=3藏起來。如果要解密，就解以下的兩個方程式:
163=a+b(x_1 )mod257
49=a+b(x_2 )mod257
因為x_1=5，x_2=3，所以我們的聯立方程式是
163=a+5b mod257……(1)
49=a+3b mod257……(2)
解以上的方程式可以用以下的公式
a=(y_2 x_1-y_1 x_2)/(x_1-x_2 )mod257……(3)
各位可以試一下
a=(49(5)-163(3))/(5-3)mod257……(1)
=(245-489)/2mod257
=(-244)/2mod257
=-122 mod257
=135
這是正確的答案。
從以上的討論，我們可以得知解密並不難，但是駭客想解密，必須先有以下的資料:
(1)檔案一共有多少拷貝
(2)這幾份拷貝放在哪裡
(3)每次加密的位元數
假設駭客已得到了以上的資訊，他仍需解一組聯立方程式。如果以以上的例子來看，他要解以下的聯立方程式:
163=a+b(x_1 )mod257
49=a+b(x_2 )mod257
他並不知道x_1和x_2，因此猜x_1和x_2各有256個可能的數字，所以駭客要解65536組聯立方程式。
如果這麼多的聯立方程式只有一組正整數解，駭客就已經解密了。但是根據銘傳大學徐熊健教授所做的實驗，a的答案有256個之多，所以對於駭客而言，他等於沒有做任何事。
如果檔案有三個拷貝，就要解3個聯立方程式:
y_1=a_1+a_2 (x_1 )+a_3 (x_1)^2
y_2=a_1+a_2 (x_2 )+a_3 (x_2)^2
y_3=a_1+a_2 (x_3 )+a_3 (x_3)^2
a1可以用Lagrange interpolating polynomial來解。
這個加密方法是由Shamir所提出的，Shamir是演算法大師之一。我國這家雲端公司的主持人也是學演算法的。大家可以看出演算法對資訊安全的重要性，希望資訊系的同學們都能精通演算法，而演算法又和數學是有密切關係的。
政府一再強調資安，我希望政府和企業界都應該知道，資料絕對需要加密的，好的加密方法，可以使駭客知難而退的。
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